Search:

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин

Рис.10.7

Звідси

Із рівняння гіперболи знаходимо (тут розглядається

лише одна вітка гіперболи при ). Перетнемо тіло площинами i , паралельними площині . В результаті одержимо скибку товщиною , віддалену від площини на відстань і висотою .Через те , що нескінченно мала величина, то цю скибку можна вважати призмою, висота якої дорівнює . Тому її об’єм

Звідси

Приклад 2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі синусоїди (рис. 10.8).

Р о з в ‘ я з о к. Відступимо тут від стандартної формули для обчислення об’єму тіла обертання (див. 10.6), бо вона,в даному випадку приводить до складніших обчислень. Підемо іншим шляхом, розглянувши

елементарний об’єм тіла,

утвореного обертанням навколо осі виділеної

смужки. У результаті її обертання

Рис.10.8

утвориться тонкостінна циліндрична трубка, висота якої , внутрішній радіус , зовнішній – . Її об’єм з точністю до нескінченно малих першого порядку. Тому

Перейти на сторінку номер:
 1  2 


Подібні реферати:

Частинні коефіцієнти кореляції і коефіцієнти регресії

Частинні коефіцієнти кореляції так само, як і парні, характеризують тісну зв’язку між двома змінними. Але на відміну від парних частинні коефіцієнти характеризують тісноту зв’язку за умови, що інші незалежні змінні сталі. Можна дістати спрощений вираз для розрахунку коефіцієнта частинної кореляції, обравши інший спосіб інтерпретації цього коефіцієнта. Для випадку простої регресії двох змінних маємо де характеризує коефіцієнт при х у рівнянні у = f(x), а - коефіцієнт при у в рівняння х = f (у). Отже, квадрат коефіцієнта ...

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин

План Визначення та обчислення об’єму тіла Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів Обчилення об’єму тіла обертання Обчислення об’ємів 1.Обчислення об’єму тіла за його за площами поперечних перерізів На рис. 10.5 задано тіло, що обмежене зверху поверхнею , а також площинами , , , . Нехай треба визначити будь-яку площу перерізу тіла площиною, перпендикулярною до осі . Виділимо в тілі частинку, одержану двома паралельними перерізами, віддаленими один від одного на величину .Тоді об’єм виділеної частини ...

Інтегровані типи д-р 1-го порядку, розвязаних відносно похідної

а). Неповні р-ня. ДР, яке не містить шуканої функції. Має вигляд , (2.33) Припустимо, що f(x) являється неперервною на функцією. Тоді ф-я (2.34) являэться загальним розв`язком д-р (1) в області a < x < b, -< y < + .(2.35) Особливих розвязків ДР (2.33) немає. Разом з ДР (2.33) розглянемо початкові умови (2.36) Проінтегруємо ДР (2.34) від до x Знаходимо с з умови (2.36) (2.37) - загальний розвязок ДР (2.33) в формі Коші. Якщо f(x) - неперервна на за виключенням точки , в якій приймає нескінченне значення, то ...