Search:

Інтегрування раціональних функцій

Із цієї системи знаходимо:

На підставі формули (8.24) матимемо

Інтеграл у правій частині цієї рівності знаходять точно так само, як це було зроблено в попередньому прикладі. Пропонується довести цю роботу до кінця.

Методом Остроградського можна користуватися в разі інтегрування правильного раціонального дробу, знаменник якого має кратні корені

(дійсні або комплексні ).

У результаті інтегрування виділяється правильний раціональний дріб і новий інтеграл, знаменник підінтегрального виразу якого має лише прості корені. Ця обставина дозволяє дуже легко знайти невідомі коефіцієнти в чисельниках підінтегральної функції після її розкладу на прості дроби, не вдаючись до розв’язування системи рівнянь, якій задовольняють невідомі коефіцієнти розкладу.

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5 


Подібні реферати:

Інтегральне числення. Невизначений інтеграл

Означення: Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку І, якщо на цьому проміжку F'(x) = f(x) або dF(x) = f(x)dx . Із означення виходить, що первісна F(x) — диференційовна, а значить неперервна функція на проміжку І, і її вигляд суттєво залежить від проміжка, на якому вона розглядається. Приклад: Первісні для функції мають вигляд: причому, F1(x), F2(x) — неперервні R, a F3(x) у точці х = 0 має розрив (рис. 7.1). У цьому прикладі первісні Fi(x) і = 1,2,3, знайдені методом добору із на­ступною ...

Частинні коефіцієнти кореляції і коефіцієнти регресії

Частинні коефіцієнти кореляції так само, як і парні, характеризують тісну зв’язку між двома змінними. Але на відміну від парних частинні коефіцієнти характеризують тісноту зв’язку за умови, що інші незалежні змінні сталі. Можна дістати спрощений вираз для розрахунку коефіцієнта частинної кореляції, обравши інший спосіб інтерпретації цього коефіцієнта. Для випадку простої регресії двох змінних маємо де характеризує коефіцієнт при х у рівнянні у = f(x), а - коефіцієнт при у в рівняння х = f (у). Отже, квадрат коефіцієнта ...

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин

План Визначення та обчислення об’єму тіла Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів Обчилення об’єму тіла обертання Обчислення об’ємів 1.Обчислення об’єму тіла за його за площами поперечних перерізів На рис. 10.5 задано тіло, що обмежене зверху поверхнею , а також площинами , , , . Нехай треба визначити будь-яку площу перерізу тіла площиною, перпендикулярною до осі . Виділимо в тілі частинку, одержану двома паралельними перерізами, віддаленими один від одного на величину .Тоді об’єм виділеної частини ...