Search:

Інтерполяція

Реферати » Математика » Інтерполяція

План

Інтерполяція

Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційна формула Ньютона

13.16. Інтерполювання функцій

Нехай відомі числові значення деякої величини , які відповідають числовим значенням величини /вузли інтерполювання /. Вважаючи функцією від , складемо таблицю із цих чисел:

Такі таблиці виникають на практиці в результаті дослідів, які проводяться над величиною ; але їх складають і для аналітично заданих функцій : таблиці квадратів та кубів чисел, таблиці логарифмів, таблиці тригонометричних функцій і т.п.

Часто виникає потреба в ущільненні таблиць, тобто в обчисленні проміжних значень , відсутніх в таблиці, задовольнившись при цьому лише наявним запасом табличних значень цієї величини . Також буває потрібним знайти на базі таблиці аналітичний вираз деякої функції , яка набувала б табличних значень за табличних значень . Звичайно, за беруть многочлен степеня , що має таку властивість (інтерполюючий многочлен).

Ознайомимося з деякими методами інтерполювання.

13.16.1. Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді:

Для знаходження невизначених коефіцієнтів будемо покладати в цій рівності по черзі вимагаючи при цьому, щоб

Тоді одержуємо

Підставивши знайдені значення коефіцієнтів у вираз інтерполяційного многочлена, одержимо інтерполяційну формулу Лагранжа:

Поклавши в цю формулу , що дорівнює потрібному нам проміжному (нетабличному) значенню, одержуємо відповідне проміжне (нетабличне) значення . За табличних значень маємо відповідні табличні значення .

13.16.2. Інтерполяційна формула Ньютона

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3 


Подібні реферати:

Дії з векторами

Означення 5. Сумою двох векторів та називають вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора . Наприклад, задані вектори та (мал. 6а). Для побудування суми цих векторів перенесли паралельно самому собі, в його кінець вмістили початок вектора та сполучили початок вектора з кінцем вектора (Мал. 6b). а) b) Мал.6 Суму кількох векторів , , … , визначають аналогічно: початок кожного слідуючого вектора вміщують в кінець попереднього. Одержують ламану лінію і тоді ...

Нескінченно малі та нескінченно великі величини

Означення 1. Змінна величина х називається нескінченно ма­лою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, почи­наючи з якого, абсолютна величина змінної х стає і залишаєть­ся менше будь-якого, скільки завгодно малого, наперед заданого додатного числа є, тобто . Нескінченно малі величини найчастіше позначають літера­ми α,β,γ. Наприклад, величина при є нескінченно малою. Зауваження 1. Нескінченно мала величина є змінною величиною. Але, якщо постійну величину О розглядати як змінну величину, що приймає одне ...

Інтеграл Ейлера

(1)   Функція досягає свого найбільшого значення 1 при t = 0. Отже, при t > 0 і t < 0. Беручи t = ±х2, дістаємо: звідки (2) (3) Підносячи вирази (63) і (64) до степеня з будь-яким натураль­ним показником n, маємо: (4) (5) Інтегруючи нерівність (65) на проміжку від 0 до 1, а нерівність (6) — від 0 до +, дістаємо: . Водночас виконуються такі співвідношення: 1) ; 2) ; 3) . Звідси Підносячи до квадрата і перетворюючи вираз (67), дістаємо: .(7) Із формули Вілліса випливає, що обидва крайні вирази у (68) при п ...