Search:

Інтерполяція

У випадку, коли вузли інтерполювання утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені)

( - крок інтерполювання), користуються інтерполяційною формулою, яка використовує скінченні різниці функції .

Скінченою різницею першого порядку величини називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:

Скінченою різницею другого порядку величини називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:

Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.

Із означень одержуємо:

Можна показати методом математичної індукції, що і в загальному випадку коефіцієнти виразу є біноміальними, а весь вираз нагадує розгорнутий -ий степінь суми. Тому

У цій формулі є номер табличного значення , або інакше - число кроків , які відділяють табличне значення від , тобто

Якщо будемо обчислювати нетабличне значення , що відповідає нетабличному значенню , і збережемо вигляд правої частини рівності для , то величина буде такою самою функцією від , якою функцією від раніше було ( за всіх табличних переходить в ).

Замінивши на , одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:

У розгорнутому вигляді є многочлен степеня відносно . За всіх табличних значень аргументу дорівнює відповідному табличному значенню функції , тобто .

Зауваження. Якщо функція лінійна або якщо розміщення на координатній площині точок наближено нагадує пряму лінію , то для одержання проміжних (нетабличних ) значень не має необхідності в інтерполяційних формулах, побудованих на базі усієї таблиці. Достатньо використати лише два ближчих вузли інтерполювання. Нехай і потрібно знайти , знаючи відповідні табличні значення та . Із рівняння прямої

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3 


Подібні реферати:

Системи координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і координати вектора. Векторний простір

План Базис. Лінійна залежність і незалежність векторів. Декартова система координат. Довжина і координати вектора. Поділ відрізка в заданому відношенні. Полярна система координат. Циліндрична система координат. Сферична система координат. Заміна системи координат. 1. Базис Довільна впорядкована (взята в певному порядку) трійка некомпланарних векторів називається базисом простору. Базисом на площині називаються два неколінеарних вектори, взяті в певному порядку. Базисом на прямій називається довільний ненульовий ...

Чотирикутники

ОЗНАЧЕННЯ ЧОТИРИКУТНИКА Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, - сторонами чотирикутника. Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Вершини, які не є сусідніми , називаються протилежними. Відрізки, що ...

Інтегруючий множник

1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто , і, таким чином, рівняння приймає вигляд то рівняння називається рівнянням в повних диференціалах. Звідси вираз є загальним інтегралом диференціального рівняння. Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних ди­ференціалах, тобто необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності Нехай маємо рівняння в повних диференціалах. Тоді Звідси де - невідома функція. Для її визначення ...