Search:

Інтерполяція

У випадку, коли вузли інтерполювання утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені)

( - крок інтерполювання), користуються інтерполяційною формулою, яка використовує скінченні різниці функції .

Скінченою різницею першого порядку величини називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:

Скінченою різницею другого порядку величини називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:

Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.

Із означень одержуємо:

Можна показати методом математичної індукції, що і в загальному випадку коефіцієнти виразу є біноміальними, а весь вираз нагадує розгорнутий -ий степінь суми. Тому

У цій формулі є номер табличного значення , або інакше - число кроків , які відділяють табличне значення від , тобто

Якщо будемо обчислювати нетабличне значення , що відповідає нетабличному значенню , і збережемо вигляд правої частини рівності для , то величина буде такою самою функцією від , якою функцією від раніше було ( за всіх табличних переходить в ).

Замінивши на , одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:

У розгорнутому вигляді є многочлен степеня відносно . За всіх табличних значень аргументу дорівнює відповідному табличному значенню функції , тобто .

Зауваження. Якщо функція лінійна або якщо розміщення на координатній площині точок наближено нагадує пряму лінію , то для одержання проміжних (нетабличних ) значень не має необхідності в інтерполяційних формулах, побудованих на базі усієї таблиці. Достатньо використати лише два ближчих вузли інтерполювання. Нехай і потрібно знайти , знаючи відповідні табличні значення та . Із рівняння прямої

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3 


Подібні реферати:

Лінійні, однорідні та неоднорідні різницеві рівняння

Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами Означення. Лінійним різницевим рівнянням n-го порядку називається рівняння (1) де - сталі коефіцієнти. Якщо виразимо оператори різниць через оператор зсуву S, то можемо записати різницеве рівняння в рівнозначній формі (2) Число n називається порядком різницевого рівняння. Це рівняння можна також записати в операторній формі (3) Якщо , то різницеве рівняння називається однорідним, якщо , то рівняння називається неоднорідним. Нагадаємо, що оператор зсуву S (4) Далі, ...

Біографія Піфагора – видатного математика та вченого

В VI столітті до нашої ери осередком грецької науки та мистецтва стала Іонія- група островів Егейського моря, які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається- в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І ...

Числові послідовності

План · Числові послідовності. · Границя, основні властивості. · Границя монотонної послідовності і функції. · Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. · Порівняння величин. · Еквівалентні нескінченно малі величини. Числові послідовності 1. Означення числової послідовності Дамо означення нескінченної числової послідовності та опишемо деякі з них. Означення. Нескінченною числовою послідовністю називається сукупність чисел, кожному з яких присвоєно певний порядковий номер (5.1) де числа - члени ...