Search:

Інтерполяція

У випадку, коли вузли інтерполювання утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені)

( - крок інтерполювання), користуються інтерполяційною формулою, яка використовує скінченні різниці функції .

Скінченою різницею першого порядку величини називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:

Скінченою різницею другого порядку величини називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:

Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.

Із означень одержуємо:

Можна показати методом математичної індукції, що і в загальному випадку коефіцієнти виразу є біноміальними, а весь вираз нагадує розгорнутий -ий степінь суми. Тому

У цій формулі є номер табличного значення , або інакше - число кроків , які відділяють табличне значення від , тобто

Якщо будемо обчислювати нетабличне значення , що відповідає нетабличному значенню , і збережемо вигляд правої частини рівності для , то величина буде такою самою функцією від , якою функцією від раніше було ( за всіх табличних переходить в ).

Замінивши на , одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:

У розгорнутому вигляді є многочлен степеня відносно . За всіх табличних значень аргументу дорівнює відповідному табличному значенню функції , тобто .

Зауваження. Якщо функція лінійна або якщо розміщення на координатній площині точок наближено нагадує пряму лінію , то для одержання проміжних (нетабличних ) значень не має необхідності в інтерполяційних формулах, побудованих на базі усієї таблиці. Достатньо використати лише два ближчих вузли інтерполювання. Нехай і потрібно знайти , знаючи відповідні табличні значення та . Із рівняння прямої

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3 


Подібні реферати:

Інтегрування раціональних функцій

План Інтегрування раціональних функцій Прості раціональні дроби Неправильні раціональні дроби Інтегрування правильного раціонального дробу. Формула Остроградського 1. Інтегрування раціональних дробів Прості раціональні дроби Простими раціональними дробами називаються такі чотири види дробів : , де –дійсні числа ; – ціле число , тобто не розкладається на лінійні множники в множині дійсних чисел . Розглянемо тепер інтеграли від цих дробів : в) ; г) Цей дріб може бути зведений до іншого вигляду виділенням у ...

Функції та способи їх задання

План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично. 3. Основні елементарні функції. 4. Складні та елементарні функції. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ФУНКЦІЯ Поняття функціональної залежності Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень. Розглянемо дві змінні величини . Означення: Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення ...

Оцінювання парамерів моделі метoдом найменших квадратів

Звернемося до прикладу простої економічної моделі, де потрібно кількісно оцінити зв’язок між витратами на споживання та доходами сім’ї. Щоб оцінити параметри моделі необхідно сформувати сукупність спостережень, кожна одиниця якої характеризується витратами на споживання і доходами сімей. Припустимо, що економетрична модель споживання будується для тієї групи людей, в якій зі збільшенням доходів зростають витрати на споживання. Зобразимо кожну пару спостережень у системі координат, де величина витрат на споживання ...