Search:

Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду

Оскільки

На підставі двох останніх рівностей знаходимо (12)

Розвинення в степеневий ряд функції arсtg x.Знаючи, що для х є

(-1;1) правильною є рівність.

(чому це так?),по членним інтегруванням її дістанемо

Оскільки,

остаточно маємо

Приклади

Розвинути функцію у степеневий ряд в околиці точки х0=2.

Виконаємо над заданою функцією тотожні перетворення, такі, щоб під знаком функції одержати вираз (х-2)

Тепер скористаємось формулою (10), ф яку замість х підставимо Тоді

.

Записаний ряд збігається до заданої функції при , тобто при

Таким чином,

2. Розвинути в ряд Макларена функцію

Маємо таке розвинення

Підставивши сюди замість х змінну –х, дістанемо

Віднявши від першої рівності другу, знайдемо

Перейти на сторінку номер:
 1  2 


Подібні реферати:

Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду

План Розвинення функції у степеневий ряд. Контрольні запитання Яке розвинення в степеневий ряд функції ex. Яке розвинення в степеневий ряд функції sin x. Яке розвинення в степеневий ряд функції cos x. Яке розвинення в степеневий ряд функції ln(1+x). Яке розвинення в степеневий ряд функції arctg x Література Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2002. – 432с. Розвинення в степеневі ряди функцій, ex, sinx,cosx Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функції f(x)=ex має ...

Невизначений інтеграл

Варіант 1. Варіант 2. 1 1 1. 2. 1. 2. 3. 4. 3. 4. 5. 6. 5. ...

Тригонометричні функції

1. Стисненням заготовки на прокатному стані на­зивають величину де і — товщини заготовки до і після прокатування. Доведіть, що -, де d — діаметр вала і — кут захвату. Вказівка. З прямокутного трикутника АОВ: ОВ = 0,5d cos, = 2. 2. Схили двосхилого і схили ABFE і CDEF чотири­схилого даху з горизонтальною площиною утворюють кут , а схили ADE і BCF — кут . Для якого даху — дво- чи чотирисхилого потрібно менше мате­ріалу? Вказівка. Площа двосхилого даху , а чотирисхилого - . Щоб порівняти ці площі, розглянемо їх різницю ...