Search:

Теорія металів Друде

1.Розрахунок електропровідності при наявності просторово- однорідного постійного магнітного поля;

2. Розрахунок електропровідності при наявності просторово-однорідного, але незалежного від часу електричного поля.

В обох випадках зручно користуватися наступним зауваженням:у кожен момент часу t середня швидкість електронів:

Vc =p(t)/m,

де р-середній імпульс, тобто, повний імпульс, що приходиться на один електрон. Як наслідок, густина струму :

J=-(nep(t))/m

Нехай в момент часу t середній імпульс електронів –р(t).Обчислимо тоді p(t+dt)-середній імпульс одного електрона по завершенню нескінченно-малого проміжку часу dt. Ймовірність того ,що взятий навмання в момент часу t електрон випробував зіткнення до моменту t+dt, дорівнює dt/τ, тому ймовірність того, що він доживе до моменту часу t+dt без зіткнень дорівнює 1-dt/τ.Однак, коли електрон не переживає зіткнень, він просто рухається під дією сили f(t)(обумовленої просторово-однорідним електричним або магнітним полем) і набуває тому додатковий імпульс:

f(t)dt+O(dt)².

Електрони не переживши зіткнень в інтервалі між моментами часу t і t+dt, додають в імпульс, що приходиться на один електрон в момент t+dt внесок, який дорівнює добутку (1-dt/τ) (тобто, відношення числа таких електронів до повного їх числа) на середній імпульс даного такого електрона:

p(t)+f(t)dt+O(dt)²

Тому нехтуючи поки що внеском в p(t+dt) від тих електронів, які пережили зіткнення за час між t і t+dt одержуємо:

p(t+dt)=(1-dt/τ)[p(t)+f(t)dt+O(dt)²]=p(t)-(dt/τ)p(t)+f(t)dt+O(dt)² (10)

Поправка до (10) за рахунок тих електронів,які випробували зіткнення в інтервалі від t до t+dt виявляється лише порядку (dt)². Крім того,оскільки безпосередньо після зіткнення швидкість (і імпульс) направлені довільним чином , кожен такий електрон буде робити внесок в середній імпульс p(t+dt) лише завдяки тому, що за час після останнього зіткнення він набув за рахунок сили f деякий імпульс. Цей імпульс набувається за проміжок часу не більший за dt і тому має порядок f(t)dt. Як наслідок, поправка до (10) виявляється порядку(dt/τ)f(t)dt і не впливає на складові, лінійні по dt. Таким чином, можна записати :

P(t+dt)-p(t)=-(dt/τ)p(t)+f(t)dt+O(dt)², (11)

Де O(dt)-складова порядку (dt)²,де врахований внесок в p(t+dt)всіх електронів. Поділивши на dt і взявши границю при dt 0,знайдемо:

dp(t)/dt=-p(t)/τ+f(t) (12)

Це рівняння означає ,що еффект зіткнення окремих електронів зводиться до введення в рівняння руху для імпульса ,що приходиться на один електрон додаткового члена,що описує згасання за рахунок тертя.

4. Ефект Холла і магнетоопір

У 1879 р. Холл намагався вияснити, чи діє сила, випробувана провідником зі струмом в магнітному полі на весь провідник чи лише на один електрони, що рухаються в провіднику. Сам він підозрював друге і його експеримент оснований на тому, що якщо електричний струм у закріпленому провіднику сам притягується до магніту, то цей струм повинен підходити все ближче до однієї із сторін провідника і тому досліджуваний ним опір повинен зростати. “Його спроби виявити такий додатковий опір виявилися безуспішними , але Холл вважав, що це дозволяє робити остаточні висновки: ”Магніт може намагатися відхилити струм, не маючи здатності зробити це. Очевидно, в такому випадку у провіднику існував би стан напруги ,ніби як електричний струм, що діє у напрямку однієї із сторін провідника”. Подібний стан напруги повинен проявлятися в існуванні поперечної різниці потенціалів(або е.р.с. Холла, як її сьогодні називають), яку Холлу вдалося спостерігати.

Схема експерименту Холла z

До провідника, розміщеного вздовж осі х, прикладене електричне поле Ех., що викликає електричний струм Jx .Існує також, окрім того, магнітне поле Н, паралельне осі z. В результаті виникає сила Лоренца:

-eVc/c*H (13).

Вона відхиляє електрони у негативному напрямку осі у (дрейфова швидкість електронів напрямлена проти струму). Однак електрони не можуть довго рухатися у напрямку осі у ,оскільки вони досягають границі провідника. У міру того ,як вони там накопляються ,наростає електричне поле, напрямлене вздовж осі у і протидіюче руху і подальшому накопиченню електронів. У стані рівноваги це поперечне поле (або поле Холла) Еу компенсує силу Лоренца і струм протікає лише у напрямку осі х. Дві величини цікавлять нас .Одна з них - це відношення поля вздовж провідника Ех до густини струму Jx:

g(H)=Ex/Jx (14)

Холл виявив, що ця величина (магнітоопір) не залежить від поля. Іншою характеристикою є величина поперечного поля Еу. Оскільки таке поле зрівноважує силу Лоренца, можна вважати, що воно повинно бути пропорційним як прикладеному полю Н, так і струму Jx в провіднику. Тому величину ,названу коефіцієнтом Холла визначають як

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7 


Подібні реферати:

Термодинаміка

Зміст Вступ_________________________________________________________(2-3 ст.) Агрегатний стан речовини_______________________________________(3-5 ст.) Теплові я вища при розчиненні____________________________________(5 ст.) Тепловий рух. Внутрішня енергія тіла і способи її зміни. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини. Робота в термодинаміці______________(6-9 ст.) Плавлення і тверднення тіл. Питома теплота плавлення. Згоряння. Питома теплота згоряння палива. Рівняння теплового балансу _______(9-12 ...

Інтерференція світла

Досі ми розглядали поширення в тій чи іншій части­ні простору однієї світлової хвилі. Та часто в одній і тій самій частині простору поширюються одночасно світло­ві хвилі від двох або кількох джерел світла. Наприклад, коли в кімнаті горить одночасно кілька ламп, то окремі світлові хвилі накладаються одна на одну. Що при цьому відбувається? Очевидно в кожній точці простору виникає складне електромагнітне коливання, яке е ре­зультатом додавання коливань кожної хвилі окремо. Найпростіше з'ясувати, що відбувається при ...

Температурні явища

Прямопропорційна залежність рідини від атмосферного тиску, чим він більший, тим більша температура, при якій відбувається кипіння води. Температура, при якій кипить рідина, називається температурою кипіння. Температура кипіння рідини при нормальному атмосферному тиску називається точкою кипіння. Для води вона становить 100 0. Але вода може кипіти і при 150 0, і при 200 0, і т.д., а може кипіти і при 500, 100 і навіть при 00. підвищений тиск і підвищена температура кипіння створюються в автоклавах. Температура кипіння води ...