Search:

Порівняння функцій та їх застосування

(1.33)

то існує і , причому

(1.34)

Доведення. Умова при означає, що

де , а умова при -що , де . Крім того, оскільки існує границя (1.33), функція визначена в деякому проколеному околі точки і, отже, всюди в цьому околі виконується нерівність . Оскільки і, очевидно, в деякому проколеному околі точки , то і функція володіє тією ж властивістю. Тому функція визначена в деякому проколеному околі точки .

Тепер маємо:

Оскільки обидві частини рівності (1.34) рівноправні, то з доведеної теореми виходить, що границя, що стоїть в лівій частині, існує тоді і тільки тоді, коли існує границя в правій частині, причому у разі їх існування вони співпадають. Це робить дуже зручним застосування теореми 2 на практиці: її можна використовувати для обчислення меж, не знаючи наперед, існує чи ні дана межа.

МЕТОД ВИДІЛЕННЯ ГОЛОВНОЇ ЧАСТИНИ ФУНКЦІЇ І ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДО ОБЧИСЛЕННЯ ГРАНИЦЬ.

Нехай -функції, визначені в деякій проколеному околі точки . Якщо функція представлена у вигляді

то функція називається головною частиною функції при прамуючому до

Приклади. 1. Головна частина функції , при рівна , бо

2. Якщо то функція є головною частиною многочлена при , бо

Якщо задана функція , то її головна частина не визначається однозначно: будь-яка функція , еквівалентна , є її головною частиною. Наприклад, нехай . Оскільки, з одного боку при , а з другого боку то . В першому випадку головною частиною можна вважати , в другому . Проте, якщо задається певним чином головної частини, то при його вигідному виборі можна добитися того, що головна частина вказаного вигляду буде визначена однозначно.

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції

Поняття диференціала тісно пов'язане з поняттям похідної, і е одним з найважливіших в математиці. Диференціал наближено до­рівнює приросту функції і пропорційний приросту аргументу. Вна­слідок цього диференціал широко застосовується при дослідженні різ­номанітних процесів і явищ. Будь-який процес протягом достатньо малого проміжку часу змінюється майже рівномірно, тому дійсний приріст величини, що характеризує процес, можна замінити дифе­ренціалом цієї величини на даному проміжку часу. Таку заміну на­зивають ...

Статистика розрахунки

1. Таблиця 1 Розкриття терміну «Простий випадковий відбір» в літературних джерелах № п/п Джерело Визначення 1 2 3 1 Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. [1, ст. 113] Простий випадковий відбір - це вибірка, за якої добір одиниць (або груп одиниць) для обстеження здійснюється з генеральної сукупності не передбачено, а випадково 2 Лугініна О.Є., Білоусова С.В. [2, ст. 129] Простий випадковий відбір – це відбір одиниць який здійснюється із всієї маси одиниць генеральної сукупності без попереднього ...

Діяльність українських вчених 20-30 рр. М.Кравчука, А.Кримського

“Моя любов — Україна і математика”,— це слова всесвітньо відомого математика Михайла Кравчука. На жаль, на батьківщині мало хто знає, що цей наш співвітчизник першим у світі спроектував комп’ютер (його науковим доробком, щоправда, скористався американець Атанасов), написав перший підручник з математики українською мовою, організував першу в нашій державі шкільну математичну олімпіаду. Завдяки його наставницькій діяльності Сергій Корольов став генеральним конструктором космічних ракетоносіїв, а Архип Люлька — конструктором ...