Порівняння функцій та їх застосування

Таким чином, шукана границя існує і рівний 2.

При обчисленні границя функцій за допомогою методу виділення головної частини слід мати на увазі, що у випадках, не розглянутих в п. 1.3, взагалі кажучи, не можна нескінченно малі замінювати еквівалентними їм. Так, наприклад, при відшуканні границь вираження

було б помилкою замінити функцію эквивалентній їй при функцією .

Для відшукання границь виразів вигляду цілообразно границю їх логарифмів. Розглянемо подібний приклад. Знайдемо границю . Зауважуючи, що

(1.35)

бачимо, що слід обчислити границю

Оскільки , то звідси, згідно теоремі 2 цього параграфа, маємо

але , а тому

таким чином,

Через неперервність показникової функції з (1.35) маємо

Спосіб обчислення границь за допомогою виділення головної частини функції є дуже зручним, простим і разом з тим вельми загальним методом. Деяке утруднення в його застосуванні зв'язано поки з тим, що ще немає достатньо загального способу виділення головної частини функції.

Приклади:

1.

2.

3.

4.

Подібні реферати:

Використання програмних засобів навчання та інтернет ресурсів у вивченні початкового курсу математики

ЗМІСТ ВСТУП……………………………………………………………………………3 РОЗДІЛ 1. Теоретичні аспекти використання програмних засобів та мережі Інтернет у початковому курсі математики………………6 1.1 Аналіз існуючих навчальних програм та методів їх використання у початковому курсі математики……………………………………… 6 1.2 Аналіз Інтернет-ресурсів та методів їх використання на уроках математики в початкових класах…………………………………… .9 1.3 Роль програмних засобів у вивченні математики у початковій школі ………………………………………………………………………….11 РОЗДІЛ 2. Методика використання ...

Частинні похідні і диференціали вищих порядків

План Частинні похідні вищих порядків Теорема про рівність змішаних похідних Диференціали вищих порядків 6.11.Частинні похідні вищих порядків Розглянемо функцію двох змінних . Її частинні похідні і є функціями змінних і . Від цих похідних також можна знайти частинні похідні. Їх буде чотири, оскільки від кожної з функцій і можна знайти частинні похідні по та по . Назвемо їх частинними похідними другого порядку і позначатимемо: - функція два рази диференціюється по ; - функція диференціюється по , а потім по ; - ...

Інтеграл Ейлера

(1)   Функція досягає свого найбільшого значення 1 при t = 0. Отже, при t > 0 і t < 0. Беручи t = ±х2, дістаємо: звідки (2) (3) Підносячи вирази (63) і (64) до степеня з будь-яким натураль­ним показником n, маємо: (4) (5) Інтегруючи нерівність (65) на проміжку від 0 до 1, а нерівність (6) — від 0 до +, дістаємо: . Водночас виконуються такі співвідношення: 1) ; 2) ; 3) . Звідси Підносячи до квадрата і перетворюючи вираз (67), дістаємо: .(7) Із формули Вілліса випливає, що обидва крайні вирази у (68) при п ...