Порівняння функцій та їх застосування

Таким чином, шукана границя існує і рівний 2.

При обчисленні границя функцій за допомогою методу виділення головної частини слід мати на увазі, що у випадках, не розглянутих в п. 1.3, взагалі кажучи, не можна нескінченно малі замінювати еквівалентними їм. Так, наприклад, при відшуканні границь вираження

було б помилкою замінити функцію эквивалентній їй при функцією .

Для відшукання границь виразів вигляду цілообразно границю їх логарифмів. Розглянемо подібний приклад. Знайдемо границю . Зауважуючи, що

(1.35)

бачимо, що слід обчислити границю

Оскільки , то звідси, згідно теоремі 2 цього параграфа, маємо

але , а тому

таким чином,

Через неперервність показникової функції з (1.35) маємо

Спосіб обчислення границь за допомогою виділення головної частини функції є дуже зручним, простим і разом з тим вельми загальним методом. Деяке утруднення в його застосуванні зв'язано поки з тим, що ще немає достатньо загального способу виділення головної частини функції.

Приклади:

1.

2.

3.

4.

Подібні реферати:

Метод безпосереднього інтегрування

Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій таб­личних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійним доданком або постійним множником або постійним множником та постійним доданком. Приклад 3. Знайти інтеграли Розв’язування. У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументу степеневої функції u8 = (х + 3)8 на постійний доданок 3; У цьому випадку аргумент ...

Комплексні числа

При вивчення математики ми багато раз зустрічаємося з ідеэю розширення множини дійсних чисел .Наше представлення про число змінюється по мірі розширення кругу задач, які необхідно розв’язувати .Якщо для рахунку окремих предметів нам досить натуральних чисел, то, наприклад, для розв’язування рівнянь px+q=0, де p є N і q є N, натуральних чисел мало потрібні раціональні числа. В свою чергу раціональні чисел виявляється не досить для вимірювання довжини відрізків. Щоб довільному відрізку можна було надати довжини, необхідно ...

Економічний зміст похідної. Використання поняття похідної в економіці

Розглянемо задачу про продуктивність праці. Нехай функція и = и(t) відображає кількість виробленої продукції u за час t i необхідно знайти продуктивність праці в момент t0. За період часу від t0 до t0 + t кількість виробленої продукції зміниться від значення u0 = u(t0) до значення u0 + u = u(t0 +t); тоді середня продуктивність праці за цей період часу zсер=. Очевидно, що продуктивність праці в момент t0 можна визначити як граничне значення середньої проду­ктивності за період часу від t0 до t0 + t при t à 0 , тобто ...