Порівняння функцій та їх застосування

Таким чином, шукана границя існує і рівний 2.

При обчисленні границя функцій за допомогою методу виділення головної частини слід мати на увазі, що у випадках, не розглянутих в п. 1.3, взагалі кажучи, не можна нескінченно малі замінювати еквівалентними їм. Так, наприклад, при відшуканні границь вираження

було б помилкою замінити функцію эквивалентній їй при функцією .

Для відшукання границь виразів вигляду цілообразно границю їх логарифмів. Розглянемо подібний приклад. Знайдемо границю . Зауважуючи, що

(1.35)

бачимо, що слід обчислити границю

Оскільки , то звідси, згідно теоремі 2 цього параграфа, маємо

але , а тому

таким чином,

Через неперервність показникової функції з (1.35) маємо

Спосіб обчислення границь за допомогою виділення головної частини функції є дуже зручним, простим і разом з тим вельми загальним методом. Деяке утруднення в його застосуванні зв'язано поки з тим, що ще немає достатньо загального способу виділення головної частини функції.

Приклади:

1.

2.

3.

4.

Подібні реферати:

Частинні похідні і диференціали вищих порядків

План Частинні похідні вищих порядків Теорема про рівність змішаних похідних Диференціали вищих порядків 6.11.Частинні похідні вищих порядків Розглянемо функцію двох змінних . Її частинні похідні і є функціями змінних і . Від цих похідних також можна знайти частинні похідні. Їх буде чотири, оскільки від кожної з функцій і можна знайти частинні похідні по та по . Назвемо їх частинними похідними другого порядку і позначатимемо: - функція два рази диференціюється по ; - функція диференціюється по , а потім по ; - ...

Системи координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і координати вектора. Векторний простір

План Базис. Лінійна залежність і незалежність векторів. Декартова система координат. Довжина і координати вектора. Поділ відрізка в заданому відношенні. Полярна система координат. Циліндрична система координат. Сферична система координат. Заміна системи координат. 1. Базис Довільна впорядкована (взята в певному порядку) трійка некомпланарних векторів називається базисом простору. Базисом на площині називаються два неколінеарних вектори, взяті в певному порядку. Базисом на прямій називається довільний ненульовий ...

Історія розвитку системи одиниць величин

З історії розвитку системи одиниць величин. Людина давно визнала необхідність вимірювати різні величини, причому виміряти як можна точніше. Основою точних вимірювань являються зручні, чітко визначені одиниці величин і еталони цих одиниць. В свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки, говорить про науково-технічний потенціал країни. В історії розвитку одиниць величин можна виділити кілька періодів. Самим давнім являється період, коли одиниці довжини ототожнювалися з назвами частин людського тіла. ...