Порівняння функцій та їх застосування

Таким чином, шукана границя існує і рівний 2.

При обчисленні границя функцій за допомогою методу виділення головної частини слід мати на увазі, що у випадках, не розглянутих в п. 1.3, взагалі кажучи, не можна нескінченно малі замінювати еквівалентними їм. Так, наприклад, при відшуканні границь вираження

було б помилкою замінити функцію эквивалентній їй при функцією .

Для відшукання границь виразів вигляду цілообразно границю їх логарифмів. Розглянемо подібний приклад. Знайдемо границю . Зауважуючи, що

(1.35)

бачимо, що слід обчислити границю

Оскільки , то звідси, згідно теоремі 2 цього параграфа, маємо

але , а тому

таким чином,

Через неперервність показникової функції з (1.35) маємо

Спосіб обчислення границь за допомогою виділення головної частини функції є дуже зручним, простим і разом з тим вельми загальним методом. Деяке утруднення в його застосуванні зв'язано поки з тим, що ще немає достатньо загального способу виділення головної частини функції.

Приклади:

1.

2.

3.

4.

Подібні реферати:

Диференціал

План Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Достатні умови диференційованості функції. Рівняння дотичної площини до поверхні і нормалі. Інваріантність форми диференціала. Диференціювання функцій, заданих параметрично. Неявні функції, їх диференціювання. 1. Диференціал функції 1.1 Означення диференційованої функції Означення. Функція називається диференційованою в точці , якщо її приріст в цій точці ...

Дії з векторами

Означення 5. Сумою двох векторів та називають вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора . Наприклад, задані вектори та (мал. 6а). Для побудування суми цих векторів перенесли паралельно самому собі, в його кінець вмістили початок вектора та сполучили початок вектора з кінцем вектора (Мал. 6b). а) b) Мал.6 Суму кількох векторів , , … , визначають аналогічно: початок кожного слідуючого вектора вміщують в кінець попереднього. Одержують ламану лінію і тоді ...

Системи координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і координати вектора. Векторний простір

План Базис. Лінійна залежність і незалежність векторів. Декартова система координат. Довжина і координати вектора. Поділ відрізка в заданому відношенні. Полярна система координат. Циліндрична система координат. Сферична система координат. Заміна системи координат. 1. Базис Довільна впорядкована (взята в певному порядку) трійка некомпланарних векторів називається базисом простору. Базисом на площині називаються два неколінеарних вектори, взяті в певному порядку. Базисом на прямій називається довільний ненульовий ...