Порівняння функцій та їх застосування

Таким чином, шукана границя існує і рівний 2.

При обчисленні границя функцій за допомогою методу виділення головної частини слід мати на увазі, що у випадках, не розглянутих в п. 1.3, взагалі кажучи, не можна нескінченно малі замінювати еквівалентними їм. Так, наприклад, при відшуканні границь вираження

було б помилкою замінити функцію эквивалентній їй при функцією .

Для відшукання границь виразів вигляду цілообразно границю їх логарифмів. Розглянемо подібний приклад. Знайдемо границю . Зауважуючи, що

(1.35)

бачимо, що слід обчислити границю

Оскільки , то звідси, згідно теоремі 2 цього параграфа, маємо

але , а тому

таким чином,

Через неперервність показникової функції з (1.35) маємо

Спосіб обчислення границь за допомогою виділення головної частини функції є дуже зручним, простим і разом з тим вельми загальним методом. Деяке утруднення в його застосуванні зв'язано поки з тим, що ще немає достатньо загального способу виділення головної частини функції.

Приклади:

1.

2.

3.

4.

Подібні реферати:

Методи інтегрування

Перш за все відмітимо, що в усіх табличних інтегралах підінтегральна функція є певною функцією, аргумент якої співпа­дає із змінною інтегрування. Розглянемо, наприклад, інтеграл ∫sin(x2+l)dx. В цьому ви­падку аргументом основної елементарної функції сінус буде u=х2+1, а змінна інтегрування — х, тому при знаходженні цього інтеграла не можна використати табличну формулу ∫sin udu=- cos +С Заданий невизначений інтеграл ∫f(x)dx можна знайти, якщо якимось чином вдається звести його до одного із табличних ...

Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями

План Неперервність функції в точці та в області. Дії над неперервними функціями. Основні властивості функцій, неперервних на відрізу, в обмеженій замкнутій області. Точки розриву та їх класифікація. Павутинні моделі ринку. 1. Неперервність функцій. Розриви функції та їх класифікація Означення 1. Функція називається неперервною в точці : 1) якщо функція , визначена в точці ; 2) якщо існує границя в точці ; 3) якщо границя функції дорівнює значенню функції в цій точці, тобто . Разом всі ці умови є необхідними і ...

Розклад вектора на складові на площині і в просторі. Декартові система координат

Мета. Ознайомитись з поняттям про базис на площині і в просторі; та координати вектора. Розклад вектора з двома не колінеарними векторами на площині. Система координат на площині. Розклад вектора за трьома не колінеарними векторами в просторі. Система координат в просторі. Теорема. Будь – який на площині можна подати, про чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації двох не колінеарних векторів. , де - не колінеарні вектори - числа. Доведемо це. Нехай маємо на площині три вектори , причому не колінеарні. Покажемо, що ...