Search:

Порівняння функцій та їх застосування

(1.І8)

Функція строго монотонна і неперервна на всій числовій осі, тому зворотна функція також строго монотонна і неперервна при . Оскільки при маємо також і , то позначення і еквівалентні. Застосуємо для обчислення границі (1.17) правило заміни змінної.

Поклавши , отримаємо

ПОРІВНЯННЯ ФУНКЦІЙ

Всі, що розглядаються в цьому пункті, функції визначені в деякому фіксованому проколотому околі точки розширеної числової прямої: при чому цей окіл може бути і одностороній. Тому кожного разу не буде сказано, що .

Як ми вже знаємо, сума, різниця і добуток нескінченно малих функцій є також нескінченно малими функціями; цього не можна, взагалі кажучи, сказати про їх подільність: ділення однієї нескінченно малої на іншу може призвести до різноманітних випадків, як це показують нижче проведені приклади нескінченно малих при функцій і .

Нехай, наприклад і тоді

Якщо ж то а якщо , то границя не існує.

Означення 1. Якщо для двох функцій f і g існують такі проколені околи і сталі , що для всіх виконується нерівність то функція f називається обмеженою порівнянно з функцією g на і позначається:

(читається: є велике від при , прямучому до ).

Наголосимо, що запис має тут інше, ніж звичайно, значення: він тільки вказує на те, що дана властивість має місце лише в деякому околі точки ні про яку межу тут мови немає.

Лема 3. Якщо і існує скінчена границя то

Доведення. З існування скінченої границі

,

слідує існування такого проколотого околу точки що функція на ній обмежена, тобто є така стала , що для всіх виконується нерівність а отже, і нерівність Це і означає, що , .

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші

План Вступні відомості про диференціальні рівняння Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь Диференціальні рівняння першого порядку Задача Коші Геометрична інтерпретація диференціального рівняння першого порядку 12. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ 12.1. Вступні відомості про диференціальні рівняння Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, яке зв’язує незалежну змінну , невідому функцію та її похідні. Найвищий порядок похідної від шуканої функції, що входить в ...

Індекси у статистиці, суть, принципи, обчислення

1. Класифікація індексів. Індекс (index) у статистиці – узагальнюючий відносний показник, який характеризує співвідношення в часі чи просторі соціально-економічних явищ і процесів. Індекси використовуються для порівняльної характеристики сукупності в часі, для порівняння фактичного випуску з планом, для порівняння рівнів виробництва продукції, цін, продуктивності праці в різних регіонах, на різних підприємствах, для різних товарів. Індекси можна класифікувати за різними ознаками: за змістом досліджуваних об’єктів, явищ і ...

Тригонометричні функції

1. Стисненням заготовки на прокатному стані на­зивають величину де і — товщини заготовки до і після прокатування. Доведіть, що -, де d — діаметр вала і — кут захвату. Вказівка. З прямокутного трикутника АОВ: ОВ = 0,5d cos, = 2. 2. Схили двосхилого і схили ABFE і CDEF чотири­схилого даху з горизонтальною площиною утворюють кут , а схили ADE і BCF — кут . Для якого даху — дво- чи чотирисхилого потрібно менше мате­ріалу? Вказівка. Площа двосхилого даху , а чотирисхилого - . Щоб порівняти ці площі, розглянемо їх різницю ...