Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Приклади. при , або при ; при , або при . Запис при , означає, що функція обмежена в деякому околі точки наприклад при , або , і, значить, функція обмежена в околі точки

Означення 2. Якщо функції і такі, що і при , то вони називаються функціями одного порядку при , це записується у вигляді :

Це поняття найбільш змістовне у тому випадку, коли функції f і g є або нескінченно малими, або нескінченно великими при . Наприклад, функції і є при нескінченно малими одного порядку, бо

Лема 4. Якщо існує скінчена межа , то

Доведення. Покладемо тоді і Отже з леми 3, при .

Оскільки існує такий проколений окіл точки ,що для всіх маємо , а отже, і Для покладемо тоді і . Тому, згідно леми 3

Наприклад візьмемо функцію і . Маємо (див. (1.1)), тому згідно доведеному, функції і одного порядку при .

Означення 3. Функціїи і називаються эквівалентними при , якщо в деякому проколеному околі точки визначена така функція , що

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца

План Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі Інтегрування частинами у визначеному інтегралі 1. Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі Теорема . Рівність (9.6) що є аналогічною формулі (9.6), завжди правильна, якщо виконуються такі умови: 1) функція неперервна на інтервалі ; 2) функція визначена і неперервна в деякому інтервалі і не виходить за межі проміжку , коли змінюється в ; 3) 4) існує в неперервна похідна Д о в е д е н н я. Якщо - первісна від функції , то ми можемо записати такі ...

Гіпербола

Визначення 1. Геометричне місце точок, різниця відстаней від кожної з який до двох даних точок, які називаються фокусами, є постійною величиною, називається гіперболою. - канонічне рівняння гіперболи. Досліджуємо форму гіперболи. 1. Знайдемо точки перетинання з осями. OX: y = 0, , , A(a;0) , B(-a;0). OY: x = 0, , . Визначення 2. Точки A і B називаються вершинами гіперболи. 2. З виду рівняння випливає, що лінія симетрична щодо осей OX, OY і початку координат. 3. Þ Þ . Отже, крива розташована поза прямокутником зі ...

Тригонометричні функції

1. Стисненням заготовки на прокатному стані на­зивають величину де і — товщини заготовки до і після прокатування. Доведіть, що -, де d — діаметр вала і — кут захвату. Вказівка. З прямокутного трикутника АОВ: ОВ = 0,5d cos, = 2. 2. Схили двосхилого і схили ABFE і CDEF чотири­схилого даху з горизонтальною площиною утворюють кут , а схили ADE і BCF — кут . Для якого даху — дво- чи чотирисхилого потрібно менше мате­ріалу? Вказівка. Площа двосхилого даху , а чотирисхилого - . Щоб порівняти ці площі, розглянемо їх різницю ...