Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Приклади. при , або при ; при , або при . Запис при , означає, що функція обмежена в деякому околі точки наприклад при , або , і, значить, функція обмежена в околі точки

Означення 2. Якщо функції і такі, що і при , то вони називаються функціями одного порядку при , це записується у вигляді :

Це поняття найбільш змістовне у тому випадку, коли функції f і g є або нескінченно малими, або нескінченно великими при . Наприклад, функції і є при нескінченно малими одного порядку, бо

Лема 4. Якщо існує скінчена межа , то

Доведення. Покладемо тоді і Отже з леми 3, при .

Оскільки існує такий проколений окіл точки ,що для всіх маємо , а отже, і Для покладемо тоді і . Тому, згідно леми 3

Наприклад візьмемо функцію і . Маємо (див. (1.1)), тому згідно доведеному, функції і одного порядку при .

Означення 3. Функціїи і називаються эквівалентними при , якщо в деякому проколеному околі точки визначена така функція , що

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Первісна функція і неозначений інтеграл. Основні властивості неозначеного інтеграла.Таблиця основних інтегралів

План Первісна функція Неозначений інтеграл Основні властивості неозначеного інтеграла Таблиця основних інтегралів Тільки допустивши нескінченно малу (величину) для спостереження – диференціал історії, тобто однорідні захоплення людей, і досягнувши мистецтва інтегрування (брати суми цих нескінченно малих ), ми зможемо надіятись на пізнання законів історії . О. М. Толстой 1. Неозначений інтеграл За допомогою диференціального числення вивчають локальні властивості функції однієї або кількох змінних тобто властивості ...

Інваріантність

Вище ми розглянули деякі системи координат і їх зв’язок між собою, припускаюся, що простір являється евклідовим. Наскільки евклідова геометрія може бути справедлива для фізичних явищ, можна судити тільки з експериментальних даних. На сьогодні по крайній мірі для класичної механіки в області простору з характерними розмірами L з інтервалу 10-13см<<L<<1028см ми можемо на основі експериментальних даних говорити, що евклідова геометрія може бути застосована до фізичних явищ. Внаслідок цього ми можемо сформулювати ...

Диференціал

План Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Достатні умови диференційованості функції. Рівняння дотичної площини до поверхні і нормалі. Інваріантність форми диференціала. Диференціювання функцій, заданих параметрично. Неявні функції, їх диференціювання. 1. Диференціал функції 1.1 Означення диференційованої функції Означення. Функція називається диференційованою в точці , якщо її приріст в цій точці ...