Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Приклади. при , або при ; при , або при . Запис при , означає, що функція обмежена в деякому околі точки наприклад при , або , і, значить, функція обмежена в околі точки

Означення 2. Якщо функції і такі, що і при , то вони називаються функціями одного порядку при , це записується у вигляді :

Це поняття найбільш змістовне у тому випадку, коли функції f і g є або нескінченно малими, або нескінченно великими при . Наприклад, функції і є при нескінченно малими одного порядку, бо

Лема 4. Якщо існує скінчена межа , то

Доведення. Покладемо тоді і Отже з леми 3, при .

Оскільки існує такий проколений окіл точки ,що для всіх маємо , а отже, і Для покладемо тоді і . Тому, згідно леми 3

Наприклад візьмемо функцію і . Маємо (див. (1.1)), тому згідно доведеному, функції і одного порядку при .

Означення 3. Функціїи і називаються эквівалентними при , якщо в деякому проколеному околі точки визначена така функція , що

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Невласні інтеграли з безмежними границями та з необмеженою підінтегральною функцією

Згідно з теоремою існування визначеного інтеграла цей інте­грал існує, якщо виконані умови: 1) відрізок інтегрування [а, b] скінчений; 2) підінтегральна функція f(x) неперервна або обмежена і має скінченну кількість точок розриву. Якщо хоч би одна із умов не виконується, то визначений інтеграл називають невласним. Якщо не виконується перша умова, тобто b = ∞ або а = ∞ або а = -∞ та b = ∞, то інтеграли називають невласними інтегралами з нескінченними межами. Якщо не виконується лише друга умова, то ...

Основні поняття математичного програмування. Побудова моделі задачі лінійного програмування

1. Мета і предмет математичного програмування. Математичне програмування – складова частина прикладної математичної дисципліни «Дослідження операцій». До інших основних розділів цієї дисципліни відносяться теорія марковських випадкових процесів, теорія масового обслуговування, теорія ігор, методи сітьового планування. Мета дослідження операцій полягає в тому, щоб виявити оптимальний (найкращий) спосіб дій при розв’язанні задач керування системами, зокрема – економічними. Предметом вивчення математичного програмування є ...

Остроградський М.В. (1801-1862) - математик України

Народився в селi Пашенна на Полтавщині. У 1816—1821 рр. навчався в Харківському університеті. В 1822—1827 рр. вдосконалював математичну освіту у Франції: слухав математичні курси на Паризькому факультеті наук і в Коллеж де Франс, що дозволило йому називати своїми вчителями таких великих французьких учених, як О.Л.Коші, Л.Пуансо, Ж.Ф.М.Біне, Ж.Ш.Ф.Штурма, Г.Ламе. З 1828 р. М.В.Остроградський працював у Петербурзі: у Морському кадетському корпусі, з 1830 р. — в Інституті корпусу інженерів шляхів, з 1832 р. — професор ...