Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Нехай функція визначена в деякому проколеному околі точки Покладемо (вважаючи що належить цоьму околі)

(1.28)

Покажемо, що

(1.29)

Нехай задано Оскільки

(тут u — незалежна змінна), існує таке число що при виконується нерівність

Для вказаного в силу (1.25) знайдеться таке число , що для всіх , задовольняючих умову , виконується нерівністьо Отже, якщо і , то

Інакше кажучи, якщо і , то

(1.30)

Якщо ж і , то згідно (1.28) маємо і, отже, нерівність (1.30) очевидно також виконується.

Рівність (1.29) доведена, а оскільки з (1.28) випливає, що для всіх , то доведена справедливість асимптотичної рівності (1.27). Аналогічно доводиться і решта асимптотичні формули (1.26).

Означення 4. Якщо в деякому проколеному околі точки де , то функція називається нескінченно малою в порівнянні з функцією при , пишеться , (читається: є о мале від при , прямучому до ).

Через це означення запис означає просто, що функція є нескінченно малою при ,

Якщо при , та умову

можна переписати у вигляді

Таким чином, під при розуміється будь-яка функція така, що

У випадку, коли нескінченно мала при то говорять, що при є нескінченно мала більш високого порядку, ніж

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Інтегровані типи д-р 1-го порядку, розвязаних відносно похідної

а). Неповні р-ня. ДР, яке не містить шуканої функції. Має вигляд , (2.33) Припустимо, що f(x) являється неперервною на функцією. Тоді ф-я (2.34) являэться загальним розв`язком д-р (1) в області a < x < b, -< y < + .(2.35) Особливих розвязків ДР (2.33) немає. Разом з ДР (2.33) розглянемо початкові умови (2.36) Проінтегруємо ДР (2.34) від до x Знаходимо с з умови (2.36) (2.37) - загальний розвязок ДР (2.33) в формі Коші. Якщо f(x) - неперервна на за виключенням точки , в якій приймає нескінченне значення, то ...

Тригонометричні функції

1. Стисненням заготовки на прокатному стані на­зивають величину де і — товщини заготовки до і після прокатування. Доведіть, що -, де d — діаметр вала і — кут захвату. Вказівка. З прямокутного трикутника АОВ: ОВ = 0,5d cos, = 2. 2. Схили двосхилого і схили ABFE і CDEF чотири­схилого даху з горизонтальною площиною утворюють кут , а схили ADE і BCF — кут . Для якого даху — дво- чи чотирисхилого потрібно менше мате­ріалу? Вказівка. Площа двосхилого даху , а чотирисхилого - . Щоб порівняти ці площі, розглянемо їх різницю ...

Діяльність українських вчених 20-30 рр. М.Кравчука, А.Кримського

“Моя любов — Україна і математика”,— це слова всесвітньо відомого математика Михайла Кравчука. На жаль, на батьківщині мало хто знає, що цей наш співвітчизник першим у світі спроектував комп’ютер (його науковим доробком, щоправда, скористався американець Атанасов), написав перший підручник з математики українською мовою, організував першу в нашій державі шкільну математичну олімпіаду. Завдяки його наставницькій діяльності Сергій Корольов став генеральним конструктором космічних ракетоносіїв, а Архип Люлька — конструктором ...