Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Нехай функція визначена в деякому проколеному околі точки Покладемо (вважаючи що належить цоьму околі)

(1.28)

Покажемо, що

(1.29)

Нехай задано Оскільки

(тут u — незалежна змінна), існує таке число що при виконується нерівність

Для вказаного в силу (1.25) знайдеться таке число , що для всіх , задовольняючих умову , виконується нерівністьо Отже, якщо і , то

Інакше кажучи, якщо і , то

(1.30)

Якщо ж і , то згідно (1.28) маємо і, отже, нерівність (1.30) очевидно також виконується.

Рівність (1.29) доведена, а оскільки з (1.28) випливає, що для всіх , то доведена справедливість асимптотичної рівності (1.27). Аналогічно доводиться і решта асимптотичні формули (1.26).

Означення 4. Якщо в деякому проколеному околі точки де , то функція називається нескінченно малою в порівнянні з функцією при , пишеться , (читається: є о мале від при , прямучому до ).

Через це означення запис означає просто, що функція є нескінченно малою при ,

Якщо при , та умову

можна переписати у вигляді

Таким чином, під при розуміється будь-яка функція така, що

У випадку, коли нескінченно мала при то говорять, що при є нескінченно мала більш високого порядку, ніж

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Циліндр

Це фігура, що складається із двох кіл, що сполучають паралельним переносом і всіма відрізками, що з'єднують відповідні крапки цих кіл. Властивості: 1. Основи рівні й паралельні . 2. Твірні рівні й паралельні (із властивостей паралельного переносу, по властивості паралельних площин). Циліндр називається прямим, якщо твірні перпендикулярні основі. У прямому циліндрі : вісь = висота = твірна. Переріз: Осьовий переріз Бічна поверхня циліндра: L-довжина кола L=2ПR ...

Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Приклади первісних, що не є елементарними функціями

План Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції Інтеграли вигляду Інтеграли вигляду Інтеграли вигляду · Інтеграли вигляду Інтеграли вигляду( - ціле, додатне число) Інтеграли вигляду 8.3.9. Інтегрування трансцендентних функцій а) Усі інтеграли вигляду інтегруються в замкненому вигляді. Тут - символ раціональної функції. Справді, підстановка зводить цей інтеграл до вигляду Приклад. За допомогою заміни інтеграл перетворюється в такий : б) Як уже зазначалося, інтеграли зводяться до розглядуваного. ...

Гіпербола

Визначення 1. Геометричне місце точок, різниця відстаней від кожної з який до двох даних точок, які називаються фокусами, є постійною величиною, називається гіперболою. - канонічне рівняння гіперболи. Досліджуємо форму гіперболи. 1. Знайдемо точки перетинання з осями. OX: y = 0, , , A(a;0) , B(-a;0). OY: x = 0, , . Визначення 2. Точки A і B називаються вершинами гіперболи. 2. З виду рівняння випливає, що лінія симетрична щодо осей OX, OY і початку координат. 3. Þ Þ . Отже, крива розташована поза прямокутником зі ...