Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Нехай функція визначена в деякому проколеному околі точки Покладемо (вважаючи що належить цоьму околі)

(1.28)

Покажемо, що

(1.29)

Нехай задано Оскільки

(тут u — незалежна змінна), існує таке число що при виконується нерівність

Для вказаного в силу (1.25) знайдеться таке число , що для всіх , задовольняючих умову , виконується нерівністьо Отже, якщо і , то

Інакше кажучи, якщо і , то

(1.30)

Якщо ж і , то згідно (1.28) маємо і, отже, нерівність (1.30) очевидно також виконується.

Рівність (1.29) доведена, а оскільки з (1.28) випливає, що для всіх , то доведена справедливість асимптотичної рівності (1.27). Аналогічно доводиться і решта асимптотичні формули (1.26).

Означення 4. Якщо в деякому проколеному околі точки де , то функція називається нескінченно малою в порівнянні з функцією при , пишеться , (читається: є о мале від при , прямучому до ).

Через це означення запис означає просто, що функція є нескінченно малою при ,

Якщо при , та умову

можна переписати у вигляді

Таким чином, під при розуміється будь-яка функція така, що

У випадку, коли нескінченно мала при то говорять, що при є нескінченно мала більш високого порядку, ніж

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Невизначений інтеграл

Варіант 1. Варіант 2. 1 1 1. 2. 1. 2. 3. 4. 3. 4. 5. 6. 5. ...

Доведення теорем Перрона-Фробеніуса та Маркова для матриць другого порядку

Відомо [[1]-[10]], яку важливу роль відіграють невід’ємні матриці в математичних моделях економіки, біології, теорії ймовірностей тощо. Одними з основоположних фактів теорії цих матриць є теореми Перрона. Перрона-Фробеніуса та Маркова. Доведення цих теорем в загальному випадку потребує застосування теорем з таких неелментарних розділів математики, як теорія екстремумів функції багатьох змінних, жорданова нормальна форма тощо. Мета роботи дати елементарне доведення вищезгаданих теорем Перрона, Перрона-Фробеніуса та Маркова ...

Інтегрування і пониження порядку деяких диференціальних рівнянь з вищими похідними

ДР що містять n-ту похідну від шуканої функції і незалежну змінну. а) Розглянемо ДР (4.38) Так як , то Аналогічно , ….., (4.39) Остання формула дає розвязок загальний в області Формулу (4.39) легко використати для знаходження розвязків задачі Коші з начальними умовами (4.40) Цей розвязок представляється в вігляді (4.41) Ф-я являється частиним розвязком ДР (4.38) з початковими умовами яким відповідають константи Для обчислення використовують ф-лу Коші (4.42) Дійсно інтеграл можна розглядати як повторний інтеграл в ...