Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Нехай функція визначена в деякому проколеному околі точки Покладемо (вважаючи що належить цоьму околі)

(1.28)

Покажемо, що

(1.29)

Нехай задано Оскільки

(тут u — незалежна змінна), існує таке число що при виконується нерівність

Для вказаного в силу (1.25) знайдеться таке число , що для всіх , задовольняючих умову , виконується нерівністьо Отже, якщо і , то

Інакше кажучи, якщо і , то

(1.30)

Якщо ж і , то згідно (1.28) маємо і, отже, нерівність (1.30) очевидно також виконується.

Рівність (1.29) доведена, а оскільки з (1.28) випливає, що для всіх , то доведена справедливість асимптотичної рівності (1.27). Аналогічно доводиться і решта асимптотичні формули (1.26).

Означення 4. Якщо в деякому проколеному околі точки де , то функція називається нескінченно малою в порівнянні з функцією при , пишеться , (читається: є о мале від при , прямучому до ).

Через це означення запис означає просто, що функція є нескінченно малою при ,

Якщо при , та умову

можна переписати у вигляді

Таким чином, під при розуміється будь-яка функція така, що

У випадку, коли нескінченно мала при то говорять, що при є нескінченно мала більш високого порядку, ніж

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Початки комбінаторики

1. Принцип добутку і принцип суми. Розміщення з повтореннями Двома основними правилами комбінаторики є: Принцип суми. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, і ці множини не перетинаються, то AÈB містить m+n елементів. Принцип добутку. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, то A´B містить m×n елементів, тобто пар. Кількість елементів множини A будемо далі позначати |A|. Ці правила мають також вигляд: Принцип суми. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами, ...

Диференціальні рівняння І порядку

ПЛАН Основи означення. Диференціальні рівняння І порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдності розв'язку. Економічні задачі, що потребують використання диференціального рівняння. І. Означення. Диференціальним рівнянням називають рівняння, яке містить незалежну змінну х, шукану функцію у і її похідні у, у,..., у(N). Символічно диференціальне рівняння записується так: (1) Приклад: 2х+у-3у'-0; у'-4-0; Sin у'-cosх у; у'-2х – диференціальне рівняння. Означення. Порядком диференціального рівняння ...

Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами

Мета. Узагальнення знань студентів про вектори на площині; формування поняття вектора в просторі. 1. Вектори. Основні поняття і означення. 2. Дії над векторами. 1. Вектор - це напрямлений відрізок або вектор - це паралельний перенос. Вектори позначають: Або за початком і кінцем Якщо початок і кінець співпадають, вектор називають нульовим або О Два вектори називають рівними, якщо їх довжини рівні, а напрями співпадають Вектори, які лежать на паралельних прямих, називають колінеарними. (а ...