Search:

Порівняння функцій та їх застосування

Наприклад, при , або

Так само і при

Відзначимо, що якщо то і при Дійсно, нехай , де . Тоді функція обмежена в деякому проколеному околі точки точки і, значить, в вказаному проколеному околі, а це означає, що , .

Збираючи разом введені в цьому пункті основні поняття, отримаємо: нехай в деякому проколеному околі Ů=Ů(x) точки

тоді

якщо функція обмежена на , то

якщо '

якщо

При використовуванні рівності з символами О і о слідує мати на увазі, що вони не є рівністю в звичайному значенні цього слова. Так, якщо

то було б помилкою зробити звідси висновок, що як це було б у разі звичайної рівності. Наприклад, і при , але . Аналогічно, якщо

при

то було б помилкою зробити висновок, що

Річ у тому, що один і той же символ або може позначати різні конкретні функції. Ця обставина зв'язана з тим, що при визначенні символів і ми по суті ввели цілі класи функцій, що володіють певними властивостями (клас функцій, обмежених в деякому околі точки в порівнянні з функцією і клас функцій, нескінченно малих в порівнянні з f(x) при ) і було б правильнішим писати не і , а відповідно і о . Проте це призвело б до істотного ускладнення обчислень з формулами, в яких зустрічаються символи О і о. Тому ми збережемо колишній запис і , але завжди читатимемо цю рівність, відповідно до приведених вище визначень, тільки в одну сторону: зліва направо (якщо, звичайно, не обумовлено що-небудь інше). Наприклад, запис означає, що функція є нескінченно малою в порівнянні з функцією f при але зовсім не те, що всяка нескінченно мала по порівнянню з f функція рівна .

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Диференціал

План Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Достатні умови диференційованості функції. Рівняння дотичної площини до поверхні і нормалі. Інваріантність форми диференціала. Диференціювання функцій, заданих параметрично. Неявні функції, їх диференціювання. 1. Диференціал функції 1.1 Означення диференційованої функції Означення. Функція називається диференційованою в точці , якщо її приріст в цій точці ...

Дії з векторами

Означення 5. Сумою двох векторів та називають вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора . Наприклад, задані вектори та (мал. 6а). Для побудування суми цих векторів перенесли паралельно самому собі, в його кінець вмістили початок вектора та сполучили початок вектора з кінцем вектора (Мал. 6b). а) b) Мал.6 Суму кількох векторів , , … , визначають аналогічно: початок кожного слідуючого вектора вміщують в кінець попереднього. Одержують ламану лінію і тоді ...

Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля

План Функціональний ряд. Область збіжності Рівномірна збіжність Степеневі ряди Теорема Абеля Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду Ряди за степенями 1. Функціональні ряди 1.1. Функціональні ряди. Область збіжності Ряд (13.22) називається функціональним, якщо його члени є функціями від Надаючи певного числового значення, ми одержимо різні числові ряди. Одні з них можуть бути збіжними, інші – розбіжними. Означення. Сукупність тих значень при яких ряд (13.22) збігається, називається областю збіжності ...