Search:

Порівняння функцій та їх застосування

В цьому значенні функції, еквівалентні заданій, наближають її краще, ніж інші функції навіть того ж порядку, що і дана при

Наприклад, функції є нескінченно малими при так само як і а тому абсолютні похибки при заміні sin кожна з них прямує до нуля при

Але лише одна зі всіх перерахованих функцій, а саме: має ту властивість, що відносна похибка при заміні цією функцією прямуватиме до нуля при

Прямування відносної похибки до нуля при можна записати, використовуючи символ “o мале»:

Сформулюємо сказану характеристичну властивість еквівалентних функцій у вигляді теореми.

Теорема 1. Для того, щоб функції і були еквівалентними при необхідно і достатньо, щоб при виконувалася умова

(1.32)

Доведення необхідності. Нехай при тобто

де . Тоді

де при , тобто маємо (1.32).

Доведення достатності. Нехай виконується умова (1.32), тобто

де . Тоді

де при тобто при

Отже, ми показали, що функції і еквівалентні при тоді і тільки тоді, коли відносна похідна (або прямує до нуля при )

Наслідок. Нехай де с - стала. Тоді f~cg і g=cf+o(f) при

Доведення. Якщо , то , і значить при . Звідси, з теореми 1 маємо а значить (див. кінець п. 1.2) .

Теорема 2. Нехай ~ і ~ при Тоді якщо існує

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Подібні реферати:

Шляхи і методи активізації пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики

План. І.Вступ. ІІ. Шляхи і методи активізації пізнавальної діяльності учнів на уроці. Розвиток пізнавального інтересу учнів. Прийоми активізації уваги учнів. Використання аналітико-синтетичного методу. Роль проведення короткочасних повідомлень, підготовлених учнями. Творчі завдання - засіб активізації пізнавальної актиності учнів. Шляхи розвитку інтуїції школярів. Дослідницький метод. Проблемний метод. Шляхи формування творчої самостійності учнів. Шляхи вирівнювання знань і вмінь учнів із слабкою підготовкою. ІІІ. ...

Статистичні ряди і таблиці

План Статистичні ряди і їх види. Статистичні таблиці і їх будова. 1. Результати статистичних зведень і групувань оформляють статистичними рядами і таблицями. Статистичні ряди поділяються на два види: ряди розприділення і ряди динаміки. Ряди розприділення – це ряди чисел які характеризують склад і структуру будь-якого явища після групування статистичних даних про це явище. По формі виразу групувальних ознак ряди розприділення поділяються на атрибутивні і варіаційні. Атрибутивні ряди утворюються на основі атрибутивних ...

Матриці. Загальна інформація

Основні означення Прямокутна таблиця чисел aij = 1, 2, .... m; j= 1, 2, ..., n, скла­дена з m рядків та n стовпців і записана у вигляді або називається матрицею. Поняття матриці вперше ввели англійські математики У. Гамільтон і Д. Келі. Коротко матрицю позначають так: або де aij — елементи матриці, причому індекс і в елементі aij означає но­мер рядка, aj— номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент. Добуток числа рядків m на число стовпців n називають розміром матриці і позначають m X n. Якщо хочуть вказати ...