Search:

Функція Гріна

Реферати » Математика » Функція Гріна

Нехай в банаховому просторі Z визначена крайова задача

(1)

де

для довільного і являються лінійними обмеженими операторами, які діють в Z,

ряди в правих частинах (1) збігаються у рівномірної операторної топології при , , , ,

, , сильно неперервні при ,

,

оператор , де - оператор Коші однорідного рівняння

, (2)

є - оператор [1] з

Лема. Якщо власна функція крайової задачі

, , (3)

відносно операторів і , утворює узагальнений Жорданов ланцюг приєднаних функцій , скінченої довжини , то для достатньо малих крайова задача (1) має єдиний розв’язок.

Теорема. Якщо виконуються умови леми, то для крайової задачі (1) існує функція Гріна і для неї має місто лорановський розклад

,

де

де

- власна функція крайової задачі, спряженої до задачі (3); - узагальнений жорданів ланцюг, відносно операторів ,спряжений до ланцюга

- узагальнено обернений до ;

- розв’язки задач Коші

- розв’язки задач Коші


Використана література

М.М. Вайнберг, В.А. Треногин Теория ветвления решений нелинейных уравнений «Наука», М., 1969., 527с.




Подібні реферати:

Діяльність українських вчених 20-30 рр. М.Кравчука, А.Кримського

“Моя любов — Україна і математика”,— це слова всесвітньо відомого математика Михайла Кравчука. На жаль, на батьківщині мало хто знає, що цей наш співвітчизник першим у світі спроектував комп’ютер (його науковим доробком, щоправда, скористався американець Атанасов), написав перший підручник з математики українською мовою, організував першу в нашій державі шкільну математичну олімпіаду. Завдяки його наставницькій діяльності Сергій Корольов став генеральним конструктором космічних ракетоносіїв, а Архип Люлька — конструктором ...

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості

План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності. Число е. Верхня та нижня границя. Функціональна послідовність критерій Коші. Уявімо собі натуральний ряд чисел. Зіставимо з довільним числом n відповідно з деяким правилом аn. Упорядкований набір чисел а1, а2, ... аn називається числовою послідовністю. Задати числову послідовність означає задати закон, за яким кожному натуральному n ставиться у відповідність єдине цілком ...

Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля

План Функціональний ряд. Область збіжності Рівномірна збіжність Степеневі ряди Теорема Абеля Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду Ряди за степенями 1. Функціональні ряди 1.1. Функціональні ряди. Область збіжності Ряд (13.22) називається функціональним, якщо його члени є функціями від Надаючи певного числового значення, ми одержимо різні числові ряди. Одні з них можуть бути збіжними, інші – розбіжними. Означення. Сукупність тих значень при яких ряд (13.22) збігається, називається областю збіжності ...