Search:

Функція Гріна

Реферати » Математика » Функція Гріна

Нехай в банаховому просторі Z визначена крайова задача

(1)

де

для довільного і являються лінійними обмеженими операторами, які діють в Z,

ряди в правих частинах (1) збігаються у рівномірної операторної топології при , , , ,

, , сильно неперервні при ,

,

оператор , де - оператор Коші однорідного рівняння

, (2)

є - оператор [1] з

Лема. Якщо власна функція крайової задачі

, , (3)

відносно операторів і , утворює узагальнений Жорданов ланцюг приєднаних функцій , скінченої довжини , то для достатньо малих крайова задача (1) має єдиний розв’язок.

Теорема. Якщо виконуються умови леми, то для крайової задачі (1) існує функція Гріна і для неї має місто лорановський розклад

,

де

де

- власна функція крайової задачі, спряженої до задачі (3); - узагальнений жорданів ланцюг, відносно операторів ,спряжений до ланцюга

- узагальнено обернений до ;

- розв’язки задач Коші

- розв’язки задач Коші


Використана література

М.М. Вайнберг, В.А. Треногин Теория ветвления решений нелинейных уравнений «Наука», М., 1969., 527с.




Подібні реферати:

Формула Ньютона – Лейбніца

Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для най- простіших функцій, таких, як y = k x, y = x² Для інших функцій, наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється. Виникає запитання: чи не можна обчислювати інтеграли іншим способом? Такий спосіб був знайдений лише у ХVII ст. англійським вченим Ісааком Ньютоном (1643 – 1727) і німецьким математиком Готфрідом Лейбніцом (1646 – 1716). Строге доведення формули Ньютон – Лейбніца дають у курсі матема-тичного аналізу. Ми лише проілюструємо ...

Статистика розрахунки

1. Таблиця 1 Розкриття терміну «Простий випадковий відбір» в літературних джерелах № п/п Джерело Визначення 1 2 3 1 Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. [1, ст. 113] Простий випадковий відбір - це вибірка, за якої добір одиниць (або груп одиниць) для обстеження здійснюється з генеральної сукупності не передбачено, а випадково 2 Лугініна О.Є., Білоусова С.В. [2, ст. 129] Простий випадковий відбір – це відбір одиниць який здійснюється із всієї маси одиниць генеральної сукупності без попереднього ...

Первісна функція і неозначений інтеграл. Основні властивості неозначеного інтеграла.Таблиця основних інтегралів

План Первісна функція Неозначений інтеграл Основні властивості неозначеного інтеграла Таблиця основних інтегралів Тільки допустивши нескінченно малу (величину) для спостереження – диференціал історії, тобто однорідні захоплення людей, і досягнувши мистецтва інтегрування (брати суми цих нескінченно малих ), ми зможемо надіятись на пізнання законів історії . О. М. Толстой 1. Неозначений інтеграл За допомогою диференціального числення вивчають локальні властивості функції однієї або кількох змінних тобто властивості ...