Search:

Функція Гріна

Реферати » Математика » Функція Гріна

Нехай в банаховому просторі Z визначена крайова задача

(1)

де

для довільного і являються лінійними обмеженими операторами, які діють в Z,

ряди в правих частинах (1) збігаються у рівномірної операторної топології при , , , ,

, , сильно неперервні при ,

,

оператор , де - оператор Коші однорідного рівняння

, (2)

є - оператор [1] з

Лема. Якщо власна функція крайової задачі

, , (3)

відносно операторів і , утворює узагальнений Жорданов ланцюг приєднаних функцій , скінченої довжини , то для достатньо малих крайова задача (1) має єдиний розв’язок.

Теорема. Якщо виконуються умови леми, то для крайової задачі (1) існує функція Гріна і для неї має місто лорановський розклад

,

де

де

- власна функція крайової задачі, спряженої до задачі (3); - узагальнений жорданів ланцюг, відносно операторів ,спряжений до ланцюга

- узагальнено обернений до ;

- розв’язки задач Коші

- розв’язки задач Коші


Використана література

М.М. Вайнберг, В.А. Треногин Теория ветвления решений нелинейных уравнений «Наука», М., 1969., 527с.




Подібні реферати:

Числові послідовності

План · Числові послідовності. · Границя, основні властивості. · Границя монотонної послідовності і функції. · Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. · Порівняння величин. · Еквівалентні нескінченно малі величини. Числові послідовності 1. Означення числової послідовності Дамо означення нескінченної числової послідовності та опишемо деякі з них. Означення. Нескінченною числовою послідовністю називається сукупність чисел, кожному з яких присвоєно певний порядковий номер (5.1) де числа - члени ...

Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші

План Вступні відомості про диференціальні рівняння Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь Диференціальні рівняння першого порядку Задача Коші Геометрична інтерпретація диференціального рівняння першого порядку 12. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ 12.1. Вступні відомості про диференціальні рівняння Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, яке зв’язує незалежну змінну , невідому функцію та її похідні. Найвищий порядок похідної від шуканої функції, що входить в ...

Критерій інтегрованості функцій

Комбінацією, що інтегрується, називається диференціальне рівняння, отримане шляхом перетворень із системи, диференціальних рівнянь, але яке вже можна легко інтегрувати. . Одна комбінація, що інтегрується, дає можливість одержати одне кінцеве рівняння , яке є першим інтегралом системи. Геометрично перший інтеграл являє собою -вимірну поверхню в -вимірному просторі, що цілком складається з інтегральних кривих Якщо знайдено -комбінацій, що інтегруються, то одержуємо перших інтегралів І, якщо інтеграли незалежні, то хоча б ...