Search:

Функція Гріна

Реферати » Математика » Функція Гріна

Нехай в банаховому просторі Z визначена крайова задача

(1)

де

для довільного і являються лінійними обмеженими операторами, які діють в Z,

ряди в правих частинах (1) збігаються у рівномірної операторної топології при , , , ,

, , сильно неперервні при ,

,

оператор , де - оператор Коші однорідного рівняння

, (2)

є - оператор [1] з

Лема. Якщо власна функція крайової задачі

, , (3)

відносно операторів і , утворює узагальнений Жорданов ланцюг приєднаних функцій , скінченої довжини , то для достатньо малих крайова задача (1) має єдиний розв’язок.

Теорема. Якщо виконуються умови леми, то для крайової задачі (1) існує функція Гріна і для неї має місто лорановський розклад

,

де

де

- власна функція крайової задачі, спряженої до задачі (3); - узагальнений жорданів ланцюг, відносно операторів ,спряжений до ланцюга

- узагальнено обернений до ;

- розв’язки задач Коші

- розв’язки задач Коші


Використана література

М.М. Вайнберг, В.А. Треногин Теория ветвления решений нелинейных уравнений «Наука», М., 1969., 527с.




Подібні реферати:

Біографія Піфагора – видатного математика та вченого

В VI столітті до нашої ери осередком грецької науки та мистецтва стала Іонія- група островів Егейського моря, які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається- в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І ...

Статистичні ряди і таблиці

План Статистичні ряди і їх види. Статистичні таблиці і їх будова. 1. Результати статистичних зведень і групувань оформляють статистичними рядами і таблицями. Статистичні ряди поділяються на два види: ряди розприділення і ряди динаміки. Ряди розприділення – це ряди чисел які характеризують склад і структуру будь-якого явища після групування статистичних даних про це явище. По формі виразу групувальних ознак ряди розприділення поділяються на атрибутивні і варіаційні. Атрибутивні ряди утворюються на основі атрибутивних ...

Архімед

Архімед народився у 287 році до нашої ери у грецькому місті Сіракузи, де і прожив майже усе своє життя. Його батьком був Фідій, астроном при дворі правителя міста Гієрона. Учився Архімед в Олександрії, де правителі Єгипту Птолемеї зібрали найкращих грецьких вчених і мислителів, а також заснували найбільшу у світі бібліотеку. Після навчання в Олександрії Архімед знову повернувся в Сіракузи й успадкував посаду свого батька. Основні роботи Архімеда стосувалися різних практичних додатків математики (геометрії), фізики, ...