Search:

Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями

Реферати » Математика » Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями

План

Неперервність функції в точці та в області.

Дії над неперервними функціями.

Основні властивості функцій, неперервних на відрізу, в обмеженій замкнутій області.

Точки розриву та їх класифікація.

Павутинні моделі ринку.

1. Неперервність функцій.

Розриви функції та їх класифікація

Означення 1. Функція називається неперервною в точці :

1) якщо функція , визначена в точці ;

2) якщо існує границя в точці ;

3) якщо границя функції дорівнює значенню функції в цій точці, тобто .

Разом всі ці умови є необхідними і достатніми для того, щоб функція була неперервною в точці . В дальшому будемо користуватися і таким означенням неперервності функції.

Означення 2. Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якого як завгодно малого числа існує таке число , що для всіх точок , які задовольняють нерівності , виконується нерівність .

На практиці при дослідженні функції на неперервність часто користуються означенням неперервності функції, яке базується на понятті приросту функції в точці.

Нехай функція визначена в усіх точках деякого проміжку . Візьмемо дві довільні точки з цього проміжку

і , де .

Тоді число називається приростом аргументу, а число - приростом функції в точці .

Нехай в деякій (відкритій) області задана функція двох змінних . Візьмемо довільну точку цієї області і надамо приросту , залишаючи значення незмінним.

При цьому функція одержить приріст

, який називається частковим приростом цієї функції за .

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8 


Подібні реферати:

Математика - відкриття впродовж століть

Математика - сукупна назва багатьох математичних наук. Основними з них є: арифметика, алгебра, геометрія і математичний аналіз. Слово "математика" використовували у Стародавній Греції приблизно в V ст. нашої ери послідовники легендарного Піфагора - так звані "піфагорійці". Походить воно від слова "матема", що означає "вчення" або "знання". Давні греки визнавали тільки 4 матема: вчення про числа (арифметику), вчення про фігури (геометрію), вчення про пропорції в природі та ...

Інтегруючий множник

1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто , і, таким чином, рівняння приймає вигляд то рівняння називається рівнянням в повних диференціалах. Звідси вираз є загальним інтегралом диференціального рівняння. Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних ди­ференціалах, тобто необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності Нехай маємо рівняння в повних диференціалах. Тоді Звідси де - невідома функція. Для її визначення ...

Метод виокреслення лінійно незалежних векторів

1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V. Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів. а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm. Справді, якщо а= в=, Хs, Ys є R а, в є V, то виконується рівність La+Bb =, тобто La+Bb є V. Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором, ...