Search:

Функції та способи їх задання

Реферати » Математика » Функції та способи їх задання

План

1. Деякі властивості функції.

2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.

3. Основні елементарні функції.

4. Складні та елементарні функції.

ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

ФУНКЦІЯ

Поняття функціональної залежності

Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень.

Розглянемо дві змінні величини .

Означення: Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.

При цьому вважають, що:

х — незалежна змінна або аргумент;

у — залежна змінна або функція;

f — символ закону відповідності;

D — область визначення функції;

Е — множина значень функції.

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.

Означення: Функція у = F(u), де и = (х), називається складною функцією, або суперпозицією функцій F(u) та (х) і позначається у = F((х)).

Приклад: — складна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: у = 2u, и = v2, v = sin x.

Означення: Нехай функція у = f(х) встановлює відповідність між множинами D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається оберненою до даної у = f(x) і її позначають

За означенням, для взаємно обернених функцій маємо

Приклад: - взаємно обернені функції:

Графіки взаємно обернених функцій си­метричні відносно прямої у = х (рис. 3.1).

Означення: Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається

неявною, якщо задана рівнянням F(x, у) = 0, яке не розв'язане відносно змінної y.

Приклад: Рівняння у+х+2у=0 ви­значає неявну функцію у від х.

Загальні властивості функцій

Означення: Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчисли­ти значення функції, називається природною областю визначення функції. Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежить також від умови задачі.

Приклад: Знайти область визначення функції

D(y)=(-1; 0)(0; 1] - природна область визначення. Якщо за умо­вою задачі х — відстань, а це означає, що х 0, тоді D(y)==(0; 1] — зада­на область визначення.

Означення: Функція у = f(x) називається парною (непарною), якщо для будь-якого х D виконується умова f(-x) =f(x) (f(-x) = -f(х)).

Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х D, f(-x)f(x).

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3 


Подібні реферати:

Диференціал

План Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Достатні умови диференційованості функції. Рівняння дотичної площини до поверхні і нормалі. Інваріантність форми диференціала. Диференціювання функцій, заданих параметрично. Неявні функції, їх диференціювання. 1. Диференціал функції 1.1 Означення диференційованої функції Означення. Функція називається диференційованою в точці , якщо її приріст в цій точці ...

Метод безпосереднього інтегрування

Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій таб­личних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійним доданком або постійним множником або постійним множником та постійним доданком. Приклад 3. Знайти інтеграли Розв’язування. У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументу степеневої функції u8 = (х + 3)8 на постійний доданок 3; У цьому випадку аргумент ...

Функції та способи їх задання

План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично. 3. Основні елементарні функції. 4. Складні та елементарні функції. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ФУНКЦІЯ Поняття функціональної залежності Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень. Розглянемо дві змінні величини . Означення: Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення ...