Search:

Функції та способи їх задання

Приклад: у = cos х — парна функція (графік функції симетричний від­носно осі ординат (рис. 3.2)), бо у(х)=cos(- х)=cosx=у(х);у=arctgx — непарна функція (графік функції симетричний відносно початку координат (рис. 3.3)), бо у(- х)= =arctg(- х)= - arctgx = - у(х); у = arccosx — ні парна, ні непарна (рис. 3.4), бо у(-x)=arccos(-х)= - arccosx * ± у(х).

Означення: Функція у = f(x) називається періодичною, якщо для х D виконується умова f(x+Т) = f(x -T) = f(x), де число Т — період функції.

Приклад: у = tgx — періодична функція з мінімальним періодом Т =

(див. рис. 3.5), бо tg(x +) = tg(х -) = tgx .

Означення: Функція у - f(x) називається обмеженою на множині D, якщо для всіх х D виконується умова де М > 0 — деяке скінченне число.

Приклад: y = arcsinx — обмежена функція для всіх х [- 1; 1] (рис. 3.6), бо

Означення: Функція у - f(x) називається монотонно зростаючою (спадною) на множині D, якщо для всіх х D більшому значенню аргумента відповідає більше (менше) значення функції, тобто

Приклад: у = loga х — монотонно спадна функція при 0 < а <1, а при а > 1 — монотонно зростаюча (рис. 3.7).

3.1.3. Елементарні функції

Основні з них:

1) степенева у = ха;

1) степенева у = ха;

2) показникова у = ах, а > 0, а 1 (рис. 3.8);

3) логарифмічна у = logа х, а > 0, а 1 (рис. 3.7);

4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx (рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10);

5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx (рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченного числа алгеб­раїчних дій та суперпозицій, наприклад

- елементарна функція.

Означення: Функція у=у(х) називається алгебраїчною, якщо у(х) — розв'язок рівняння

де Рі(х), i = (О,n) — многочлени.

Приклад: Функція буде алгебраїчною, бо вона є розв'язком рівняння

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3 


Подібні реферати:

Інтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами

План Інтегрування частинами Інтегрування часток Заміна змінної 1. Інтегрування частинами Нехай і – диференційовані функції на Тоді або Звідси (8.16) Формула (8.16) називається формулою інтегрування частинами в невизначеному інтегралі. Користуючись формулою (8.16), рекомендується обчислення інтегралів від таких функцій : де –поліном , – раціональна функція . Описати всі можливі випадки застосування формули інтегрування частинами неможливо. Інтегруючи такі вирази, завжди виникає дилема : що взяти за, а що – ...

Метод безпосереднього інтегрування

Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій таб­личних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійним доданком або постійним множником або постійним множником та постійним доданком. Приклад 3. Знайти інтеграли Розв’язування. У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументу степеневої функції u8 = (х + 3)8 на постійний доданок 3; У цьому випадку аргумент ...

Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння

План Лінійні диференціальні рівняння другого порядку (загальна теорія) Лінійне однорідне рівняння. Структура загального розв’язку Лінійне неоднорідне рівняння. Структура загального розв’язку Метод варіації довільних сталих 1. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків Лінійним диференціальним рівнянням -го порядку називається рівняння вигляду , (12.30) причому - задані неперервні функції. Зауважимо, що невідома функція та всі її похідні входять у це рівняння лінійно, тобто в першому степені. Якщо в рівнянні ...